Капля
Шрифт:
Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила ( F ) есть произведение массы ( т ) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости () к времени (), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:
F = m .
Масса струи, заторможенная за время , очевидно, равна т = c s , где s — сечение струи, а — плотность жидкости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F / s которое мы ищем:
Р = с.
Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.
В полученной формуле рис известны, а величину V следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.
Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.
Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания (р) было больше времени, в течение которого происходит удар ( у ) : р > у . Время р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:
р ~ R /
А время у можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня:
у R /
Приблизительно за это время
верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.
Теперь из условия р у легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию
/ . При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет Р = с / . Так как
= 1г/см3, = 0,1 г/см-сек, =70 дин/см,
то Р 108 дин/см2 102 кг/см2. Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий ракушечник.
Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой капля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у которого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:
h gt 2 /2
Очевидно, с учетом найденного выражения для интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:
h 2 / 2 g = 1/2 g . ( / )2
Сделаем численную оценку h . Вязкость воды ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяжение = 70 дин/см, g ~ 103 см/сек2, следовательно, высота дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычисления, конечно же, приближенные, и все же результат получился разумный — одноэтажный сельский домик именно такую высоту обычно и имеет.
В приближенном расчете мы предположили, что, оторвавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечника, не успев войти в «стационарный режим», когда ее скорость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь получившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, достаточно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел наступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...
Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.
Водяная корона
Падение первой капли воды на сухое стекло