Чтение онлайн

Чикайя нахмурился и решил было заявить, что это всего лишь надуманное, извращенное исключение из разумного правила, но он не был так уж уверен в этом.

–  Забудь про юг и север, — сказал отец. — Забудь про звезды. Стрелка — это единственный твой компас. Ничем иным ты не вправе пользоваться. Ты должен взять ее с собой. А теперь скажи мне, как это сделать.

Чикайя смотрел на глобус. Мысленно он начертил путь, ведущий от Бааке. Как можно сдублировать стрелку?

–  Я буду рисовать каждый раз новую стрелку. Такую же, как эта. На каждом шаге.

Отец улыбнулся.

–  Отлично. А как ты узнаешь, что стрелка каждый раз в точности такая же?

–  Я начерчу стрелку той же длины. И проведу ее параллельно старой.

–  Как ты это сделаешь? — не отступал отец. — Откуда тебе знать, что новая стрелка параллельна старой?

Чикайя колебался, не зная, как ответить. Глобус искривлен, его геометрия такая мудреная… Может, лучше начать с плоскости и потом перейти к более сложным случаям? Он вызвал полупрозрачную плоскость и начертил на ней черную стрелку. По его команде Посредник мог бы скопировать стрелку и воспроизвести ее с идеальной точностью в любом месте на этой плоскости. Но ему надо было понять эти правила самому.

Он нарисовал вторую стрелку и показал, как она соотносится с первой.

–  Они параллельны. Если соединить их основаниями и остриями, получится параллелограмм.

–  Да. Но откуда ты знаешь, что это именно параллелограмм?

Отец протянул руку и, коснувшись второй стрелки, искривил ее.

–  Просто взглянув, ты теперь можешь сказать, что я его испортил. Но на что ты смотришь, когда понимаешь это?

–  Расстояния больше не одинаковы, — Чикайя проследил их пальцем. — От основания к основанию и от острия к острию — они не совпадают. А чтобы сделать вторую стрелку копией первой, я должен увериться, что она той же длины, и что ее острие отстоит от острия первой стрелки на то же расстояние, каким разделены основания.

–  Да, ты прав, — согласился отец. — А теперь усложним задачу. Пускай у тебя нет ни рулетки, ни линейки. И тебе нечем измерить расстояние вдоль одной линии и отложить равное ему расстояние вдоль другой.

Чикайя рассмеялся.

–  Это слишком сложно! Да нет, невозможно!

–  Погоди. Ты это можешь. Ты можешь сравнить отрезки, отложенные вдоль одной и той же линии. Если ты идешь из пункта А в пункт Б и дальше в пункт В, ты можешь узнать, в точности ли половина пути преодолена в пункте Б.

Чикайя поглядел на стрелки. Там не было половины пути. Не было в параллелограмме линии, которая была бы рассечена надвое.

– Посмотри внимательнее, — настаивал отец. — Посмотри на то, что ты еще не нарисовал.

Он понял.

–  Диагонали?

— Да.

Диагонали параллелограмма проходили от основания первой стрелки к острию второй и наоборот. И каждая диагональ разделяла другую точно пополам.

Они работали над построением вместе, выявляя детали и уточняя их. Можно скопировать стрелку, начертив линию от ее острия к основанию будущей второй стрелки, разделив эту линию надвое, нарисовав линию от основания первой стрелки через середину предыдущей линии и продлив ее на равное расстояние. Дальний конец второй диагонали и будет острием копии.

Чикайя с гордостью осматривал чертеж.

Отец сказал:

–  А как выполнить аналогичное построение для сферы?

Он толкнул глобус к Чикайе.

–  Все в точности повторить. Нарисовать те же линии.

–  Прямые или кривые?

–  Прямые. — Чикайя запнулся; прямые линии на глобусе? — Большие круги. Дуги больших кругов. — Для двух любых точек на сферической поверхности можно построить проходящую через них и через центр сферы плоскость. Дуга этого экваториального круга отсекается плоскостью от поверхности сферы, это и будет кратчайшее расстояние между точками.

– Да.

Отец указал на путь, который начертил Чикайя от их родного города.

–  Попробуй. Увидишь, что получится.

Чикайя скопировал стрелку один раз, перенеся ее на небольшое расстояние вдоль пути. Для этого он использовал ранее найденное построение параллелограмма с арками больших кругов вместо диагоналей. После этого он отдал команду Посреднику повторять построение автоматически до тех пор, пока не будет достигнут конец пути.

–  Вот он. — восхитился Чикайя. — Мы это сделали!

Диагональная сетка вела вдоль пути, отмечая направление перемещения стрелки. Ни компаса, ни путеводных звезд — и все же им удалось безошибочно скопировать стрелку от исходной точки к пункту назначения столько раз, сколько было нужно.

–  Красиво, не так ли? — сказал отец. — Это построение называется лестницей Шильда. В геометрии и физике эта идея всплывает вновь и вновь. В тысяче обличий. Как перенести что-нибудь отсюда сюда, оставив его неизменным? Шаг за шагом. Сохраняя параллельность. Это единственный разумный способ. Восхождение по лестнице Шильда.

Чикайя не стал уточнять, применим ли этот способ где-то еще, помимо физики. Конечно, это было только метафорическое лекарство от его страха. Но — метафора оказалась преисполнена надежды. Даже меняясь, он способен внимательно следить за собой и выверять свои действия по указующей стрелке личности.

–  Тебе стоит посмотреть еще вот на что, — продолжал отец. Он начертил на глобусе другой маршрут, соединив те же точки немного отличным путем. — Попробуй повторить.