Prolog
Шрифт:
(2) Х и Y должны быть целыми числами от 1 до 8.
(3) Ферзь, стоящий на поле X / Y, не должен бить ни одного ферзя из списка Остальные.
Чтобы запрограммировать первое условие, можно воспользоваться самим отношением решение. Второе условие можно сформулировать так: Y должен принадлежать списку целых чисел от 1 до 8. т. е. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. С другой стороны, о координате Х можно не беспокоиться, поскольку список-решение должен соответствовать шаблону, у которого Х-координаты уже определены. Поэтому Х гарантированно получит правильное значение от 1 до 8. Третье условие можно обеспечить с помощью нового отношения небьет. Все это можно записать на Прологе так:
решение( [X/Y | Остальные] ) :-
решение( Остальные),
принадлежит( Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),
небьет( X/Y, Остальные).
Осталось определить отношение небьет:
небьет( Ф, Фспис)
И снова его описание можно разбить на два случая:
(1) Если список Фспис пуст, то отношение, конечно, выполнено, потому что некого бить (нет ферзя, на которого можно было бы напасть).
(2) Если Фспис не пуст, то он имеет форму
[Ф1 | Фспис1]
и должны выполняться два условия:
(а) ферзь на поле Ф не должен бить ферзя на поле Ф1 и
(b) ферзь на поле Ф не должен бить ни одного ферзя из списка Фспис1.
Выразить требование, чтобы ферзь, находящийся на некотором поле, не бил другое поле, довольно просто: эти поля не должны находиться на одной и той же горизонтали, вертикали или диагонали: Наш шаблон решения гарантирует, что все ферзи находятся на разных вертикалях, поэтому остается только обеспечить, чтобы
Y-координаты ферзей были различны и
ферзи не находились на одной диагонали, т.е. расстояние между полями по направлению Х не должно равняться расстоянию между ними по Y.
На рис. 4.7 приведен полный текст программы. Чтобы облегчить ее использование, необходимо добавить список-шаблон. Это можно сделать в запросе на генерацию решений. Итак:
?- шаблон( S), решение( S).
решение( [ ] ).
решение( [X/Y | Остальные ] ) :-
% Первый ферзь на поле X/Y,
% остальные ферзи на полях из списка Остальные
решение( Остальные),
принадлежит Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),
небьет( X/Y | Остальные).
% Первый ферзь не бьет остальных
небьет( _, [ ]). % Некого бить
небьет( X/Y, [X1/Y1 | Остальные] ) :-
Y =\= Y1, % Разные Y-координаты
Y1-Y =\= X1-X % Разные диагонали
Y1-Y =\= X-X1,
небьет( X/Y, Остальные).
принадлежит( X, [X | L] ).
принадлежит( X, [Y | L] ) :-
принадлежит( X, L).
% Шаблон решения
шаблон( [1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).
Рис. 4. 7. Программа1 для задачи о восьми ферзях.
Система будет генерировать решения в таком виде:
S = [1/4, 2/2, 3/7, 4/3, 5/6, 6/8, 7/5, 8/1];
S = [1/5, 2/2, 3/4, 4/7, 5/3, 6/8, 7/6, 8/1];
S = [1/3, 2/5, 3/2, 4/8, 5/6, 6/4, 7/7, 8/1].
. . .
Упражнение
4. 6. При поиске решения программа, приведенная на рис. 4.7, проверяет различные значения Y-координат ферзей. В каком месте программы задается порядок перебора альтернативных вариантов? Как можно без труда модифицировать программу, чтобы этот порядок изменился? Поэкспериментируйте с разными порядками, имея в виду выяснить, как порядок перебора альтернатив влияет на эффективность программы.
4. 5. 2. Программа 2
В соответствии с принятым в программе 1 представлением доски каждое решение имело вид
[1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, ..., 8/Y8]
так как ферзи расставлялись попросту в последовательных вертикалях. Никакая информация не была бы потеряна, если бы Х-координаты были пропущены. Поэтому можно применить более экономное представление позиции на доске, оставив в нем только Y-координаты ферзей:
[Y1, Y2, Y3, ..., Y8]
Чтобы не было нападений по горизонтали, никакие два ферзя не должны занимать одну и ту же горизонталь. Это требование накладывает ограничение на Y-координаты: ферзи должны занимать все горизонтали с 1-й по 8-ю. Остается только выбрать порядок следования этих восьми номеров. Каждое решение представляет собой поэтому одну из перестановок списка:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Такая перестановка S является решением, если каждый ферзь в ней не находится под боем (список S - "безопасный"). Поэтому мы можем написать: