Суперфрактал

Санкт-Петербург, 2019

«Фрактальная геометрия изменит ваше представление о мире. Дальше читать опасно. Вы рискуете утратить детское восприятие облаков, пены, галактик, листьев, цветов, скал, водных брызг и многого другого. Никогда вновь ваше впечатление о мире не станет прежним».

Майкл Барнсли, профессор Джорджийского технологического института (США)

«Суперфрактал — это такая модель, которая отражает одновременно оба аспекта реальности — определенность и случайность».

Виктор де Касто

«Позволю себе утверждать, что книга Сергея Деменка—лучший учебник современного типа, пример высочайшей гуманитарной технологии на стыке науки и литературы, истории и химии, искусства и природы».

Лев Московкин

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включал фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

ISBN 978-5-907127-11-1

Мы живем во Вселенной, которая состоит из кластеров материи, квантов энергии и еще структур. Структуры организуют материю и энергию. Именно структуры придают Вселенной смысл и красоту. Без структур Вселенная представляла бы собой аморфный бульон из флуктуаций вещества и энергии. В ней не было бы места для планет, звезд и черных дыр. К счастью, во Вселенной есть периодические порядки, регулярный хаос и фрактальные закономерности, словом, структуры. Они делают Вселенную красивой и сложной.

Радикальная революция, которая происходит на наших глазах, сводится к признанию невесомых, неизменных, абстрактных, геометрических и цифровых структур фактом физической реальности. Бестелесные структуры образуют каркас любого тела. Будучи неизменными, структуры управляют переменами. И если черные дыры концентрируют материю, а белые карлики — энергию, то такие планеты, как наша Земля, представляют собой плотные скопления структур.

Нас на Земле окружают сложные иерархии структур неживой материи, из которых формируются живые структуры, из которых вырастают социальные структуры, порождающие экономические структуры, словом, каскад структур. У этого каскада структур нет границ и ему не видно завершения.

Структуры как бы упакованы в пакеты, вложенные в пакеты структур наподобие русской матрешки. И весь этот геометрический фейерверк точнее всего напоминает фрактал.

Сеть разнообразных структур есть сложная конструкция. Причина и случайность играют в этой сети одинаково важную роль. Обычные фракталы строят по алгоритму. Если в алгоритм построения фрактала включен генератор случайных чисел, то случайность становится частью алгоритма. Можно пойти дальше и выбирать алгоритм расчета на каждом шаге построения фрактала по случаю или с определенной вероятностью. Такой путь разработал Майкл Барнсли и назвал его «игрой хаоса».

Игра в хаос заключается всего лишь в постепенном нанесении на лист бумаги последовательности точек. Это просто. Достаточно назначить точку в центре экрана точкой отсчета и начать подбрасывать монету. Когда выпадет решка, отметим новую точку на расстоянии в 6 единиц на северо-запад от предыдущей. Когда выпадет орел, новую точку сдвинем на 25% к центру относительно предыдущей. Очевидно, что это построение может повторяться произвольное число раз, и изначально расположение точек будет казаться случайным. Однако после нескольких тысяч бросков на экране непостижимым образом постепенно начнет проявляться лист папоротника.

Папоротник Барнсли в процессе построения

Хаотичное выпадание орла или решки накладывается на алгоритм и поддерживает порядок. Фрактальные структуры — спутники такого порядка, который производится алгоритмом и генератором случайности. Это особый, стохастический порядок. Греческое слово stochastikos означает «умеющий угадывать», распознавать законы и тренды за кажущейся беспорядочностью. За беспорядочностью проступает закон.

Случай позволяет высечь неиссякаемое разнообразие форм из фрактального массива. Такое производство фрактальных фрагментов не сводится к примитивному дроблению, поскольку фрактальная фрагментарность не нарушает фрактальную целостность. Фрактал совмещает раздробленность и целостность. Фрактал соединяет сложность и простоту. Простые правила и операции позволяют генерировать сложные, непредсказуемые формы. Сложные формы, в свою очередь, могут быть сведены к простым правилам. Это хорошо поняли художники-фракталисты. Один из них, Элис Келли, объясняя свое пристрастие к фракталам, пишет:

Хаос как бы зажат между повторяющимися снова и снова алгоритмами. Мы их называем «законами природы». Абстрактные алгоритмы, или законы, порождают абстрактную структуру реальности, которая неотделима от материальной организации вещества (1), от деятельного повторения законов или алгоритмов (2) и от самой абстрактной символической структуры реальности (3).

Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие по традиции называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно, предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы.

Суперфракталы описывают новый уровень сложности сетевых структур. Теперь не только алгоритм расчета выбирается на каждом шаге построения фрактала с определенной вероятностью, но и результат расчета оказывается в той или иной ячейке памяти по случаю. Такая модель становится «красивой» при условии, что число алгоритмов равно числу ячеек. Это фактически допускает такое обстоятельство, при котором ячейка может занять место алгоритма, а алгоритм может занять место ячейки. Равноправие ячеек, содержащих результат, и ячеек, содержащих алгоритм, допускает возможность поменять их местами таким образом, что ничего вокруг не изменится. Это позволяет нам сделать вывод о равноправии вещества, действия и символических структур.